集合是一盘散沙，运算赋予集合以灵魂！

定义在实数域上的线性空间若满足内积的性质即为欧式空间。即欧式空间是实数域上由内积诱导出来的线性空间。至于八大运算法则的作用，个人理解就是赋予了线性空间一些很好的性质…吧。

首先，线性空间是空间。那空间是什么？最基本的空间其实是一个集合，一堆无关系的点堆在一起组成了空间，但是这样的空间肯定不是我们想要的。最少需要知道两个点之间的距离吧，于是定义了距离的空间是距离空间。那么线性空间也就可以理解了，就是定义了线性关系的空间，那八条就可以理解为是线性关系了。

就是线性空间的定义欧式空间是定义了内积的线性空间